缩放变换

背景

缩放矩阵也很简单!它的作用是放大或缩小物体的尺寸!在很多情况下,你可能想对某些对象做这些处理,例如,当你想用同一模型产生一些差异(大树和小树本质上是一样的),亦或你想将物体的尺寸与其现实世界的尺寸联系起来!对于上面的例子,你可能想使点的三个坐标分量进行相同的缩放。然而,有时候你可能只想缩放两个坐标轴上的分量,导致模型变“厚”或“薄”。

计算变换矩阵是非常复杂的!我们从单位矩阵开始,记住它与向量相乘后向量不产生的变化原因是,矩阵对角线上的每个 1 依次与向量的每个分量相乘!没有一个分量会影响其他分量!因此,用其他值代替其中的任何一个 1 将使物体在相应轴上发生变化:这个值大于1的话物体将变大,小于1将缩小。

代码

World.m[0][0]=sinf(Scale);World.m[0][1]=0.0f;       World.m[0][2]=0.0f;       World.m[0][3]=0.0f;
World.m[1][0]=0.0f;       World.m[1][1]=sinf(Scale);World.m[1][2]=0.0f;       World.m[1][3]=0.0f;
World.m[2][0]=0.0f;       World.m[2][1]=0.0f;       
World.m[2][2]=sinf(Scale);        World.m[2][3]=0.0f;
World.m[3][0]=0.0f;       World.m[3][1]=0.0f;       
World.m[3][2]=0.0f;       World.m[3][3]=1.0f;

相较于上一章,本章仅有的变化是我们根据上面的描述创建了一个缩放变换矩阵,并用其替换了之前的世界矩阵!正如你看到的,我们用在 -1 到 1 之间的值来对我们绘制的三角形进行缩放!在 (0,1] 范围内,三角形处于非常小和它原来的大小的范围内,而当对角线上都是零时它完全消失!在范围[-1,0)内看起来一样而只是发生翻转,因为对角线上的缩放值实际上改变了坐标的符号!

操作结果

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