Julia 多维数组

数组是一个存在多维网格中的对象集合。通常,数组包含的对象的类型为 Any 。对大多数计算而言,数组对象一般更具体为 Float64 或 Int32 。

因为性能的原因,Julia 不希望把程序写成向量化的形式。

在 Julia 中,通过引用将参数传递给函数。Julia 的库函数不会修改传递给它的输入。用户写代码时,如果要想做类似的功能,要注意先把输入复制一份儿。

数组

基础函数

函数 说明
eltype(A) A 中元素的类型
length(A) A 中元素的个数
ndims(A) A 有几个维度
nnz(A) A 中非零元素的个数
size(A) 返回一个元素为 A 的维度的多元组
size(A,n) A 在某个维度上的长度
stride(A,k) 在维度 k 上,邻接元素(在内存中)的线性索引距离
strides(A) 返回多元组,其元素为在每个维度上,邻接元素(在内存中)的线性索引距离

构造和初始化

下列函数中调用的 dims... 参数,既可以是维度的单多元组,也可以是维度作为可变参数时的一组值。

函数 说明
Array(type, dims...) 未初始化的稠密数组
cell(dims...) 未初始化的元胞数组(异构数组)
zeros(type, dims...) |指定类型的全 0 数组. 如果未指明 type, 默认为 Float64
zeros(A) |全 0 数组, 元素类型和大小同 A.
ones(type, dims...) |指定类型的全 1 数组. 如果未指明 type, 默认为 Float64
ones(A) |全 1 数组, 元素类型和大小同 A.
trues(dims...) | 全 true 的 Bool 数组
falses(dims...) | 全 false 的 Bool 数组
reshape(A, dims...) 将数组中的数据按照指定维度排列
copy(A) | 复制 A
deepcopy(A) | 复制 A ,并递归复制其元素
similar(A, element_type, dims...) 属性与输入数组(稠密、稀疏等)相同的未初始化数组,但指明了元素类型和维度。
第二、三参数可省略,省略时默认为 A 的元素类型和维度
reinterpret(type, A) 二进制数据与输入数组相同的数组,但指明了元素类型
rand(dims) | 在 [0,1) 上独立均匀同分布的 Float64 类型的随机数组
randn(dims) | Float64 类型的独立正态同分布的随机数组,均值为 0 ,标准差为 1
eye(n) | n x n 单位矩阵
eye(m, n) | m x n 单位矩阵
linspace(start, stop, n)| 从 start 至 stop 的由 n 个元素构成的线性向量
fill!(A, x) | 用值 x 填充数组 A
fill(x, dims) | 创建指定规模的数组, 并使用 x 填充

连接

使用下列函数,可在任意维度连接数组:

函数 描述
cat(k, A...) | 在 k 维度上连接输入 n-d 数组
vcat(A...) | cat(1, A...) 的简写
hcat(A...) |cat(2, A...) 的简写

传递给这些函数的标量值被视为一元阵列。

级联功能非常常用,所以为它们设计了特殊的语法:

表示 调用
[A B C ...] |hcat
[A, B, C, ...] |vcat
[A B; C D; ...] |hvcat

hvcat 可以实现一维上的(使用分号间隔)或二维上的(使用空格间隔)的级联。

Comprehensions

Comprehensions 用于构造数组。它的语法类似于数学中的集合标记法:

A = [ F(x,y,...) for x=rx, y=ry, ... ]

F(x,y,...) 根据变量 xy 等来求值。这些变量的值可以是任何迭代对象,但大多数情况下,都使用类似于 1:n 或 2:(n-1) 的范围对象,或显式指明为类似 [1.2, 3.4, 5.7] 的数组。它的结果是 N 维稠密数组。

下例计算在维度 1 上,当前元素及左右邻居元素的加权平均数:

julia> const x = rand(8)
    8-element Array{Float64,1}:
     0.843025
     0.869052
     0.365105
     0.699456
     0.977653
     0.994953
     0.41084
     0.809411

    julia> [ 0.25*x[i-1] + 0.5*x[i] + 0.25*x[i+1] for i=2:length(x)-1 ]
    6-element Array{Float64,1}:
     0.736559
     0.57468
     0.685417
     0.912429
     0.8446
     0.656511
注解: 上例中,x 被声明为常量,因为对于非常量的全局变量,Julia 的类型推断不怎么样。


可在 comprehension 之前显式指明它的类型。如要避免在前例中声明 x 为常量,但仍要确保结果类型为 Float64,应这样写:


Float64[ 0.25*x[i-1] + 0.5*x[i] + 0.25*x[i+1] for i=2:length(x)-1 ]
使用花括号来替代方括号,可以将它简写为 Any 类型的数组:
julia> { i/2 for i = 1:3 }
    3-element Array{Any,1}:
     0.5
     1.0
     1.5

索引

索引 n 维数组 A 的通用语法为:

 X = A[I_1, I_2, ..., I_n]

其中 I_k 可以是:

  1. 标量
  2. 满足 :a:b, 或 a:b:c 格式的 Range 对象
  3. 任意整数向量,包括空向量 []
  4. 布尔值向量

结果 X 的维度通常为 (length(I_1), length(I_2), ..., length(I_n)) ,且 X 的索引 (i_1, i_2, ..., i_n) 处的值为 A[I_1[i_1], I_2[i_2], ..., I_n[i_n]] 。缀在后面的标量索引的维度信息被舍弃。如,A[I, 1] 的维度为 (length(I),)。布尔值向量先由 find 函数进行转换。由布尔值向量索引的维度长度,是向量中 true 值的个数。

索引语法与调用 getindex 等价:

 X = getindex(A, I_1, I_2, ..., I_n)
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