插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
本节介绍第一种排序方法：直接插入排序。
1．基本思想
假设待排序的记录存放在数组 R[1..n]中。初始时，R[1]自成 1 个有序区，无序区为 R[2..n]。从 i=2 起直至 i=n 为止，依次将 R[i] 插入当前的有序区 R[1..i-1] 中，生成含 n 个记录的有序区。
2．第 i-1 趟直接插入排序
通常将一个记录 R[i][i=2，3，…，n-1]插入到当前的有序区，使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第 i-1 趟直接插入排序。
排序过程的某一中间时刻，R 被划分成两个子区间 R[1．．i-1]（已排好序的有序区）和 R[i．．n]（当前未排序的部分，可称无序区）。
直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第 1 个记录 R[i]插人到有序区 R[1．．i-1]中适当的位置上，使 R[1．．i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录，通常称增量法。
插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第 1 张牌无须整理，此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的 1 张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置，须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。
1．简单方法
首先在当前有序区 R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置 k(1≤k≤i-1)；然后将 R[k．．i-1]中的记录均后移一个位置，腾出 k 位置上的空间插入 R[i]。
注意： 若 R[i]的关键字大于等于 R[1．．i-1]中所有记录的关键字，则 R[i]就是插入原位置。
2．改进的方法
一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。
具体做法：
将待插入记录 R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录 R[j][j=i-1，i-2，…，1]的关键字进行比较：
关键字比 R[i]的关键字大的记录均已后移，所以 j+1 的位置已经腾空，只要将 R[i] 直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。
1．算法描述
void lnsertSort(SeqList R)
{ //对顺序表R中的记录R[1..n]按递增序进行插入排序
int i，j；
for(i=2;i<=n；i++) //依次插入R[2]，…，R[n]
if(R[i].key<R[i-1].key){//若R[i].key大于等于有序区中所有的keys，则R[i]
//应在原有位置上
R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵，且是R[i]的副本
do{ //从右向左在有序区R[1．．i-1]中查找R[i]的插入位置
R[j+1]=R[j]； //将关键字大于R[i].key的记录后移
j-- ；
}while(R[0].key<R[j].key)； //当R[i].key≥R[j].key时终止
R[j+1]=R[0]； //R[i]插入到正确的位置上
}//endif
}//InsertSort
2．哨兵的作用
算法中引进的附加记录 R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。
哨兵有两个作用：
注意：
实际上，一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。
【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵
引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半，所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法，要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技，而应该深刻理解并掌握这种技巧。
设待排序的文件有8个记录，其关键字分别为：49，38，65，97，76，13，27，49。为了区别两个相同的关键字49，后一个49的下方加了一下划线以示区别。
1．算法的时间性能分析
对于具有 n 个记录的文件，要进行 n-1 趟排序。
各种状态下的时间复杂度：
┌─────────┬─────┬──────┬──────┐ │ 初始文件状态 │ 正序 │ 反序 │无序(平均)│ ├─────────┼─────┼──────┼──────┤ │ 第i趟的关键 │ 1 │ i+1 │（i-2）/2│ │ 字比较次数 │ │ │ │ ├─────────┼─────┼──────┼──────┤ │总关键字比较次数 │n-1 │(n+2)(n-1)/2│ ≈n2/4│ ├─────────┼─────┼──────┼──────┤ │第i趟记录移动次数 │ 0 │ i+2 │ （i-2）/2│ ├─────────┼─────┼──────┼──────┤ │总的记录移动次数 │ 0 │(n-1)(n+4)/2│ ≈n2/4│ ├─────────┼─────┼──────┼──────┤ │时间复杂度 │ 0（n）│ O（n2） │ O（n2）│ └─────────┴─────┴──────┴──────┘
注意：初始文件按关键字递增有序，简称"正序"。初始文件按关键字递减有序，简称"反序"。
2．算法的空间复杂度分析
算法所需的辅助空间是一个监视哨，辅助空间复杂度 S(n)=O(1)。是一个就地排序。
3．直接插入排序的稳定性
直接插入排序是稳定的排序方法。
