希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。

希尔排序基本思想

基本思想：

先取一个小于 n 的整数 d1 作为第一个增量，把文件的全部记录分成 d1 个组。所有距离为 d1 的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量 d2<d1 重复上述的分组和排序，直至所取的增量 dt=1(dt<dt-1<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

该方法实质上是一种分组插入方法。

给定实例的 shell 排序的排序过程

假设待排序文件有 10 个记录，其关键字分别是：

49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。

增量序列的取值依次为：

5，3，1

Shell 排序的算法实现

1．不设监视哨的算法描述

void ShellPass(SeqList R，int d)  
 {//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量  
   for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区  
     if(R[i].key<R[i-d].key){  
       R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暂存单元，不是哨兵  
       do {//查找R[i]的插入位置  
          R[j+d]；=R[j]； //后移记录  
          j=j-d； //查找前一记录  
       }while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；  
       R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正确的位置上  
     } //endif  
 } //ShellPass  

void  ShellSort(SeqList R)  
 {  
  int increment=n； //增量初值，不妨设n>0  
  do {  
        increment=increment/3+1； //求下一增量  
        ShellPass(R，increment)； //一趟增量为increment的Shell插入排序  
     }while(increment>1)  
  } //ShellSort  

注意： 当增量 d=1 时，ShellPass 和 InsertSort 基本一致，只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件"j>0"，以防下标越界。

算法分析

1．增量序列的选择

Shell 排序的执行时间依赖于增量序列。

好的增量序列的共同特征：

• 最后一个增量必须为 1；
• 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

2．Shell 排序的时间性能优于直接插入排序

希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：

• 当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
• 当 n 值较小时，n 和 n2 的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度 O(n)和最坏时间复杂度 0(n2)差别不大。
• 在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量 di 逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

3．稳定性

希尔排序是不稳定的。参见上述实例，该例中两个相同关键字 49 在排序前后的相对次序发生了变化。